Determine o vetor A B, desenhe A B e o vetor equivalente com inicio na origem, em que
A=(1,-2,4) e B=(-2,3,0).

Passo 1

O enunciado dá os pontos A=(1,-2,4) e B=(-2,3,0) no espaço tridimensional e pede (1) o vetor A B e (2) o desenho desse vetor “de A a B” e também o vetor equivalente que começa na origem. O conteúdo é cálculo de vetor entre dois pontos em R^3 e representação gráfica de vetores.

Passo 2

Para obter A B usamos a definição
A B=B - A = l(xB - xA,;yB - yA,;zB - zAr)
Logo,
A B=(-2 - 1,;3 - (-2),;0 - 4)=(-3,;5,;-4)

Passo 3

Para desenhar A B no sistema de eixos x, y, z:
  1. Marque o ponto A em (1,-2,4) e o ponto B em (-2,3,0).
  2. Trace uma seta que sai de A e aponta para B. Essa seta representa A B com direção do ponto A para B e comprimento proporcional à norma raiz(-3)^2+5^2+(-4)^2.

Passo 4

Para desenhar o vetor equivalente a partir da origem (0,0,0):
  1. Partindo da origem, desenhe uma seta cujo componente é (-3,5,-4).
  2. Essa seta terá exatamente a mesma direção, sentido e comprimento de A B, só que deslocada para ter início em (0,0,0).

Resposta

A B=(-3,;5,;-4)
Desenhe-o ligando A a B no sistema de eixos e, em seguida, replique-o começando em (0,0,0).

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