Seja E=e1, e2 uma base ortonormal de V^2. Determine |u| em cada um dos casos abaixo:
u=e1+e2;

Passo 1

O enunciado diz que temos uma base ortonormal E=e1,e2 de V^2 e pede |u| para
u = e1 + e2
Como a norma vem do produto interno, usaremos
|u| = raizlang<= u,urang<=
e o fato de que em base ortonormal lang<= ei,ejrang<==de<aij.

Passo 2

Calculemos primeiro
lang<= u,urang<= = lang<= e1 + e2,;e1 + e2rang<= = lang<= e1,e1rang<= + 2,lang<= e1,e2rang<= + lang<= e2,e2rang<=
Pela ortonormalidade, lang<= e1,e1rang<==1, lang<= e2,e2rang<==1 e lang<= e1,e2rang<==0. Então
lang<= u,urang<= = 1 + 2cdot 0 + 1 = 2
e consequentemente
|u| = raiz2

Resposta

|u| = raiz2

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