Encontre a projeção ortogonal de v sobre u nos casos:
u=(-1,-1) e v=(1,0);

Passo 1

O enunciado pede a projeção ortogonal de vec v sobre vec u, em que
vec u = (-1,-1), vec v = (1,0)
Este é um problema de Álgebra Linear que usa produto escalar e norma ao quadrado para encontrar
projvec uvec v.

Passo 2

A definição de projeção ortogonal de vec v sobre vec u é
projvec uvec v = vec v cdot vec uvec u cdot vec u,vec u
Aqui vamos precisar calcular vec vcdotvec u e vec ucdotvec u.

Passo 3

Calculando o produto escalar no numerador:
vec vcdotvec u = (1,0)cdot(-1,-1) = 1cdot(-1) + 0cdot(-1) = -1
E no denominador:
vec ucdotvec u = (-1)^2 + (-1)^2 = 1 + 1 = 2

Passo 4

Substituindo na fórmula da projeção:
projvec uvec v = -12,vec u = -12,(-1,-1) = l(tfrac12,tfrac12r)

Resposta

projvec uvec v = l(tfrac12,tfrac12r).

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