Determine u cdot v e o ângulo entre os vetores nos casos abaixo:
(b) v=(1,5,2 / 5) e u=(-4,6,0)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto interno vec ucdotvec v e o ângulo theta entre os vetores
vec v = l(1,,5,,tfrac25r) e vec u = (-4,,6,,0)
Vamos usar a definição de produto interno em R^3 e a relação
costheta = vec ucdotvec v|vec u|;|vec v|

Passo 2

Calcular o produto interno:
vec ucdotvec v = (-4)cdot1 + 6cdot5 + 0cdottfrac25 = -4 + 30 + 0 = 26

Passo 3

Calcular as normas:
|vec u| = raiz(-4)^2 + 6^2 + 0^2 = raiz16 + 36 = raiz52 = 2raiz13,
|vec v| = raiz1^2 + 5^2 + l(tfrac25r)^2 = raiz1 + 25 + tfrac425 = raiztfrac650 + 425 = raiz6545

Passo 4

Aplicar a fórmula do cosseno:
costheta = 26(2raiz13);l(tfracraiz6545r) = 26cdot52raiz13,raiz654 = 65raiz13,raiz654
Numericamente,
costheta approx 0,704 Longrightarrow theta = arccos(0,704) approx 45,1^circ

Resposta

vec ucdotvec v = 26
theta approx 45,1^circ

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