Determine u cdot v e o ângulo entre os vetores nos casos abaixo: v=(5,-2) e u=(3,4)

Passo 1

Resumindo, temos os vetores u=(3,4) e v=(5,-2). O que precisamos é:
– O produto escalar ucdotv.
– O ângulo theta entre eles, usando a relação
costheta = dfracucdotv|u|;|v|.

Passo 2

Para calcular o produto escalar, usamos
ucdotv = ux,vx + uy,vy
Substituindo ux=3, uy=4, vx=5, vy=-2, temos
ucdotv = 3cdot 5 + 4cdot(-2) = 15 - 8 = 7

Passo 3

Agora precisamos das normas:
|u| = raiz3^2 + 4^2 = raiz9 + 16 = 5,
|v| = raiz5^2 + (-2)^2 = raiz25 + 4 = raiz29

Passo 4

Aplicando a fórmula do cosseno do ângulo,
costheta = ucdotv|u|;|v| = 75,raiz29
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theta = arccos!gl(75raiz29gr)
Em valor aproximado,
theta approx arccos(0,25999)approx 75,0^circ

Resposta

ucdotv=7
theta = arccos!l(tfrac75raiz29r)approx75,0^circ

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