Expresse os vetores abaixo como um produto de seu módulo e direção:
(a) 2 i+j-2 k
(b) 9 i-2 j+6 k
© v=A B, onde A(-1,0,2) e B(4,2,1)
(d) w=B A+2 v

Passo 1

A questão nos pede para escrever cada vetor como o produto de seu módulo (norma) pela sua direção (vetor unitário), ou seja, achar |u| e o versor u=u/|u|. Vamos usar definições de norma em R^3 e cálculo de versor.

Passo 2

Para o vetor a=2i+j-2k, calculamos a norma:
|a|=raiz2^2+1^2+(-2)^2=3
O versor é
a=13(2i+1j-2k)

Passo 3

Para o vetor b=9i-2j+6k, calculamos a norma:
|b|=raiz9^2+(-2)^2+6^2=11
O versor é
b=111(9i-2j+6k)

Passo 4

Para vec v=AB com A(-1,0,2) e B(4,2,1), primeiro achamos as componentes:
vec v=B-A=(4-(-1),;2-0,;1-2)=(5,2,-1)
A norma é
|vec v|=raiz5^2+2^2+(-1)^2=raiz30
O versor é
v=1raiz30(5i+2j-1k)

Passo 5

Para vec w=BA+2vec v, note que BA=A-B=-AB=(-5,-2,1). Então
vec w=(-5,-2,1)+2(5,2,-1)=(5,2,-1)
Portanto vec w=vec v, logo
|vec w|=raiz30,w=v=1raiz30(5i+2j-1k)

Resposta

(a) 2i+j-2k=3l(tfrac23i+tfrac13j-tfrac23kr)
(b) 9i-2j+6k=11l(tfrac911i-tfrac211j+tfrac611kr)
© vec v=AB=(5i+2j-k)=raiz30l(tfrac5raiz30i+tfrac2raiz30j-tfrac1raiz30kr)
(d) vec w=BA+2vec v=(5i+2j-k)=raiz30l(tfrac5raiz30i+tfrac2raiz30j-tfrac1raiz30kr)

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