Vamos primeiro entender o que a questão pede: temos a matriz
e queremos saber para quais valores de a essa matriz é simétrica. O conteúdo aqui é teoria de matrizes simétricas, ou seja, precisamos que A=A^T, isto é, Aij=Aji para todo i,j.
Passo 2
Para impor A=A^T, comparamos os elementos acima da diagonal principal com os correspondentes abaixo dela. As condições não-triviais são:
A12=1 deve igualar A21=a, então 1=a.
A14=1 deve igualar A41=a, então 1=a.
A34=1 deve igualar A43=a, então 1=a.
As outras comparações dão sempre igualdade (1=1 ou a=a), sem restrição extra.
Passo 3
Como todas as condições não-triviais impõem a=1, concluímos que esse é o único valor que garante Aij=Aji para todo i,j.