Quais são os valores para a matriz cccc1 & 1 & 1 & 1 a & 1 & a & 1 1 & a & 1 & 1a & 1 & a & a ser simétrica?

Passo 1

Vamos primeiro entender o que a questão pede: temos a matriz
A= 1 & 1 & 1 & 1 a & 1 & a & 1 1 & a & 1 & 1 a & 1 & a & a
e queremos saber para quais valores de a essa matriz é simétrica. O conteúdo aqui é teoria de matrizes simétricas, ou seja, precisamos que A=A^T, isto é, Aij=Aji para todo i,j.

Passo 2

Para impor A=A^T, comparamos os elementos acima da diagonal principal com os correspondentes abaixo dela. As condições não-triviais são:
  • A12=1 deve igualar A21=a, então 1=a.
  • A14=1 deve igualar A41=a, então 1=a.
  • A34=1 deve igualar A43=a, então 1=a.
    As outras comparações dão sempre igualdade ( 1=1 ou a=a), sem restrição extra.

Passo 3

Como todas as condições não-triviais impõem a=1, concluímos que esse é o único valor que garante Aij=Aji para todo i,j.

Resposta

a = 1

Exercícios relacionados