Determine o ângulo entre os vetores. (Encontre inicialmente uma expressão exata e depois aproxime o valor até a precisão de um grau.)
a=lang<= 4,3rang<=, b=lang<= 2,-1rang<=

Passo 1

O enunciado pede o ângulo entre os vetores a=lang<=4,3rang<= e b=lang<=2,-1rang<=. O conteúdo necessário é o produto escalar de vetores e a fórmula
costheta = acdotb|a|;|b|,
seguida de theta = arccos(cdot).

Passo 2

Calculamos o produto escalar:
acdotb = 4cdot2 + 3cdot(-1) = 8 - 3 = 5

Passo 3

Calculamos os módulos:
|a| = raiz4^2 + 3^2 = raiz16 + 9 = 5, |b| = raiz2^2 + (-1)^2 = raiz4 + 1 = raiz5

Passo 4

Substituindo na fórmula do cosseno:
costheta = 55cdotraiz5 = 1raiz5 Longrightarrow theta = arccos!l(tfrac1raiz5r)

Passo 5

Para aproximar, note que tfrac1raiz5approx0,4472. Então
theta approx arccos(0,4472)approx63,43^circ,
ou seja, thetaapprox63^circ com precisão de um grau.

Resposta

theta = arccos!l(tfrac1raiz5r)approx63^circ

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