Usando as regras bäsicas e as förmulas da integração, encontre as seguintes integrais:
integral(e^x / a+e^-x / a)^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integrall(e^x/a+e^-x/ar)^2,dx
O conteúdo é integração de soma de exponenciais. Vamos usar primeiro álgebra para expandir o integrando e depois aplicar regras básicas de integração termo a termo.

Passo 2

Expandimos o quadrado:
l(e^x/a+e^-x/ar)^2 = e^2x/a + 2,e^x/ae^-x/a + e^-2x/a = e^2x/a + 2 + e^-2x/a

Passo 3

Agora integramos termo a termo:
integral e^2x/a,dx, integral 2,dx, integral e^-2x/a,dx
Para o primeiro, usemos substituição u=2x/a, du=(2/a),dx, logo
integral e^2x/a,dx = a2,e^2x/a
Para o segundo,
integral 2,dx = 2x
Para o terceiro, similar ao primeiro mas com sinal invertido,
integral e^-2x/a,dx = -,a2,e^-2x/a

Passo 4

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos
a2,e^2x/a ;+; 2x ;-;a2,e^-2x/a ;+; C

Resposta

integrall(e^x/a+e^-x/ar)^2dx = a2,e^2x/a + 2x - a2,e^-2x/a + C

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