Usando as regras bäsicas e as förmulas da integração, encontre as seguintes integrais:
integral a^2 x-1raiza^x d x

Passo 1

O enunciado pede a integral
integral a^2x-1raiza^x,dx
O conteúdo é integração de funções exponenciais. Vamos usar que raiza^x=a^x/2 e a fórmula
integral a^kx,dx=a^kxkln a+C

Passo 2

Primeiro simplificamos o integrando usando propriedades de potência:
a^2x-1raiza^x =a^2xa^x/2-1a^x/2 =a^2x-tfracx2-a^-tfracx2 =a^tfrac3x2-a^-tfracx2

Passo 3

Agora integramos termo a termo. Para o primeiro termo, k=tfrac32, logo
integral a^tfrac3x2,dx =a^tfrac3x2tfrac32ln a =23ln a,a^tfrac3x2
Para o segundo termo, k=-tfrac12, logo
integral a^-tfracx2,dx =a^-tfracx2-tfrac12ln a =-2ln a,a^-tfracx2

Passo 4

Subtraindo as duas integrais (lembre do sinal menos) e somando a constante de integração C, obtemos
integral a^2x-1raiza^x,dx =23ln a,a^tfrac3x2 +2ln a,a^-tfracx2+C

Resposta

boxedintegral a^2x-1raiza^x,dx =23ln a,a^tfrac3x2 +2ln a,a^-tfracx2+C

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