Use a integração por partes para provar que: ( 2,0 pontos)
Use o resultado do item anterior para calcular
.
Use o resultado do item anterior para calcular
Passo 1
O objetivo é calcular
usando integração por partes e aproveitar o resultado geral para
que já vimos no item anterior.
usando integração por partes e aproveitar o resultado geral para
que já vimos no item anterior.
Passo 2
Defina
.
Aplique integração por partes com
(logo
) e
(logo
).
Fica:
Aplique integração por partes com
Fica:
Passo 3
Agora use a relação de recorrência para ir de
até
:
Passo 4
Sabemos que
Substituindo em cascata, obtemos