Usando as regras bäsicas e as förmulas da integração, encontre as seguintes integrais:
integral 4^2-3 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral 4^2-3x,dx. Esse é um caso de função exponencial com base diferente de e, e vamos usar a regra de integração
integral a^u(x),u'(x),dx = a^u(x)ln(a) + C

Passo 2

Reescrevemos a função exponencial para facilitar a substituição. Note que
4^2-3x = 4^2cdot 4^-3x = 16cdot4^-3x
Então fazemos a troca de variável t = -3x, de modo que dt = -3,dx e dx = -tfrac13,dt.

Passo 3

Substituindo em integral4^2-3x,dx = 16integral4^-3x,dx obtemos
16integral 4^t(-tfrac13,dt) = -tfrac163integral4^t,dt = -tfrac163cdot4^tln(4) + C

Passo 4

Voltando à variável original x com t=-3x, a integral fica
-163ln(4),4^-3x + C
Observando que 16cdot4^-3x=4^2cdot4^-3x=4^2-3x, podemos escrever o resultado como
-4^2-3x3ln(4) + C

Resposta

integral 4^2-3x,dx = -4^2-3x3ln(4) + C

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