Determine o ângulo entre os vetores. (Encontre inicialmente uma expressão exata e depois aproxime o valor até a precisão de um grau.)
a) a=<4,3>, b=<2,-1>

Passo 1

O enunciado pede o ângulo theta entre os vetores no plano
a=lang<=4,3rang<= e b=lang<=2,-1rang<=.
O conteúdo principal é usar o produto escalar e as normas para encontrar
costheta = acdotb|a|;|b|
e depois aplicar a função arccos.

Passo 2

Calcular o produto escalar
acdotb = 4cdot2 + 3cdot(-1) = 8 - 3 = 5

Passo 3

Calcular as normas
|a| = raiz4^2 + 3^2 = 5, |b| = raiz2^2 + (-1)^2 = raiz5

Passo 4

Aplicar a fórmula do cosseno
costheta = 55raiz5 = 1raiz5
Logo a expressão exata para o ângulo é
theta = arccos!l(tfrac1raiz5r)

Passo 5

Para aproximar, note que
tfrac1raiz5approx0,4472,
então
theta approx arccos(0,4472)approx63,43^circ,
arredondando à unidade de grau, thetaapprox63^circ.

Resposta

theta = arccos!l(tfrac1raiz5r)approx63^circ

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