Determine o ângulo entre os vetores
,
Passo 1
O enunciado dá dois vetores e pede o ângulo entre eles. Informações fornecidas:
- Vetor
. - Vetor
.
O que é pedido:
- Determinar o ângulo
entre e .
Passo 2
Relembrando a fórmula fundamental para o ângulo entre vetores: a relação entre produto escalar e ângulo é
Aqui:
-
é o produto escalar entre e . -
e são as normas (módulos) dos vetores. -
é o ângulo entre os vetores, com .
Para vetores em componentes
e
usa-se:
Vou aplicar essas fórmulas passo a passo.
Passo 3
Escrever os vetores em componentes (pegando os coeficientes da expressão original):
Calcular o produto escalar por componentes:
Passo 4
Calcular as normas (módulos) dos vetores:
Passo 5
Substituir na fórmula
e resolver para
:
Reconhecendo a forma conhecida:
Passo 6
Determinar
a partir de
. O valor de
no intervalo
que satisfaz isso é
(Explicação curta:
.)