Determine a \cdot b.
a=\left(\frac{1}{2}, 4\right), b=(-8,-3)

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular a\cdot b.
Informações dadas:
  • a=\left(\dfrac{1}{2},\,4\right).
  • b=(-8,\,-3).

Passo 2

Definição que vou usar (regra do produto escalar em \mathbb{R}^2):
\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=a_1 b_1 + a_2 b_2,
onde a_1 e a_2 são as componentes do vetor \mathbf{a} (primeira e segunda componente, respectivamente) e b_1,b_2 são as componentes do vetor \mathbf{b}. O resultado é um número (escalar).

Passo 3

Identifico as componentes a partir dos vetores dados:
a_1=\dfrac{1}{2},\qquad a_2=4,\qquad b_1=-8,\qquad b_2=-3.
(Tomei estes valores diretamente do enunciado.)

Passo 4

Calculo o produto da primeira componente:
a_1 b_1 = \left(\dfrac{1}{2}\right)\cdot(-8).
Fazendo a conta: \dfrac{1}{2}\times 8=4, portanto
a_1 b_1 = -4.

Passo 5

Calculo o produto da segunda componente:
a_2 b_2 = 4\cdot(-3) = -12.

Passo 6

Somando os dois produtos (regra do passo 2):
a\cdot b = a_1 b_1 + a_2 b_2 = -4 + (-12) = -16.
Interpretação rápida: o produto escalar aqui deu um número negativo, o que indica que os vetores têm um componente direcional oposto (ângulo entre eles maior que 90^\circ), mas isso é só uma observação extra.

Resposta

-16

Exercícios relacionados