Determine os ângulos diretores do vetor v = (1, -1, 0).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar os ângulos diretores do vetor v = (1, -1, 0). Isso faz parte da matéria de Vetores e Geometria Analítica. Para resolver, a gente vai usar os conceitos de magnitude do vetor e cosenos dos ângulos diretores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a magnitude do vetor v. A magnitude é como o “tamanho” do vetor e é calculada usando a fórmula:
No nosso caso, v = (1, -1, 0), então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os cosenos dos ângulos diretores. Os ângulos diretores são os ângulos que o vetor forma com cada um dos eixos coordenados (x, y, z). A gente usa a seguinte fórmula para cada eixo:
Passo 4
Vamos calcular cada um desses cossenos:
Para o eixo x:
Para o eixo y:
Para o eixo z:
Resposta
Os ângulos diretores do vetor v = (1, -1, 0) são aproximadamente: