Determine a anti-transformada de Laplace da função a seguir.
Passo 1
O enunciado pede a anti-transformada de Laplace da função
O conteúdo necessário envolve decomposição em frações parciais para
e uso do teorema do deslocamento no tempo (time-shift) para o fator
.
Passo 2
Fatoramos o denominador:
Logo podemos escrever
Passo 3
Primeiro encontramos a fração parcial de
.
Suponha
Suponha
Isto implica
daí
e
. Resolve-se e obtém-se
,
. Portanto
A anti-transformada de Laplace dá
Passo 4
Pelo teorema do deslocamento no tempo,
.
Assim a primeira parcela de gera
e a segunda gera
. Somando,
Assim a primeira parcela de