Determine a transformada de Laplace da função a seguir.
j(t)=de<a(t) H(t-2)+de<a(t-3) H(t)

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace da função
j(t)=de<a(t),H(t-2)+de<a(t-3),H(t)
Aqui usamos a definição da transformada de Laplace
Lj(t)(s)=integral0^-^inftyj(t),e^-s t,dt
e as propriedades das distribuições de<a(t) e do degrau de Heaviside H(t).

Passo 2

Analisamos o primeiro termo de<a(t),H(t-2). Como de<a(t) “só olha” o valor em t=0, fica
H(0-2)=H(-2)=0
Logo
de<a(t),H(t-2)=0
em sentido de distribuições, e sua transformada é zero.

Passo 3

Agora o segundo termo de<a(t-3),H(t). O degrau H(t) garante que só integramos para t>=0, e como a massa do impulso está em t=3>0, temos efetivamente de<a(t-3). Assim
Lde<a(t-3)(s) =integral0^-^inftyde<a(t-3),e^-s t,dt =e^-3s

Passo 4

Somando as contribuições dos dois termos, só sobra o segundo. Portanto a transformada de Laplace de j(t) é
Lj(t)(s)=e^-3s

Resposta

boxedLj(t)(s)=e^-3s

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