Determine a transformada de Laplace da função a seguir.
e(t)=2 H(t)-H(t-2)+H(t-5)

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace da função
e(t) = 2,H(t) - H(t-2) + H(t-5),
onde H(t) é a função de Heaviside. Para resolver, vamos usar a definição
Lf(t)(s) = integral0^infty f(t),e^-st,dt,
a linearidade da transformada e a propriedade da função de Heaviside deslocada.

Passo 2

Pela linearidade da transformada de Laplace, temos
Le(t) = 2,LH(t) ;-;LH(t-2);+;LH(t-5)

Passo 3

Sabemos que
LH(t)(s)=integral0^infty1cdot e^-st,dt=1s

Passo 4

Também existe a propriedade de deslocamento para Heaviside:
LH(t-a)(s)=integrala^infty1cdot e^-st,dt =e^-asintegral0^inftye^-stau,dtau =e^-ass,
para a>=0.

Passo 5

Aplicando para a=2 e a=5, obtemos
LH(t-2)(s)=e^-2ss, LH(t-5)(s)=e^-5ss
Substituindo em

Passo 6

Le(t)(s) =2cdot1s -e^-2ss +e^-5ss =2 - e^-2s + e^-5ss

Resposta

boxedLe(t)(s)=2 - e^-2s + e^-5ss

Exercícios relacionados