Determine a anti-transformada de Laplace da função a seguir.
E(s)=2-e^-2 s+e^-5 ss-3

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace da função
E(s)=2 - e^-2s + e^-5ss-3
O conteúdo que vamos usar é:
– linearidade da transformada inversa;
L^-11=de<a(t);
Lde<a(t-a)=e^-as;
– deslocamento no tempo: se Lf(t)=F(s) então
L^-1e^-asF(s)=f(t-a),u(t-a)

Passo 2

Separamos E(s) em três parcelas:
E(s)=2 ;-; e^-2s;+; e^-5ss-3

Passo 3

Para a primeira parcela, 2, temos
L^-12=2,de<a(t)
Para a segunda, -e^-2s, pela propriedade de delta deslocado,
L^-1-e^-2s=-de<a(t-2)

Passo 4

Na terceira parcela, primeiro reconheço que
L^-1l1s-3r=e^3tu(t)
Aplicando o deslocamento e^-5s, fica
L^-1le^-5ss-3r =e^3(t-5),u(t-5)

Passo 5

Juntando tudo, a transformada inversa é
e(t)=2,de<a(t);-;de<a(t-2);+;e^3(t-5),u(t-5)

Resposta

e(t)=2,de<a(t)-de<a(t-2)+e^3(t-5),u(t-5)

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