Seja
e seja
uma curva cuja imagem está contida no gráfico de
.
Determine a reta tangente a
no ponto
Determine a reta tangente a
Passo 1
O enunciado define a superfície
e uma curva
cuja imagem está sobre esse gráfico, e pede a reta tangente a
no ponto
. Para resolver vamos usar que
está sobre o gráfico de
para achar
, então calcular
, determinar o instante
correspondente ao ponto dado e escrever a equação da reta usando o vetor tangente em
.
Passo 2
Como a imagem de
está no gráfico de
, vale
Logo a curva parametrizada é
.
Passo 3
Derivando componente a componente, obtemos o vetor tangente
Passo 4
Para achar o instante
tal que
resolvemos
obtendo
.
Passo 5
No instante
o vetor tangente é
A reta tangente no ponto
com direção
tem equação paramétrica
ou forma simétrica