Determine a anti-transformada de Laplace da função a seguir.
F(s)=e^-7 s(3 ss^2-25+e^2 s-e^-2 s)

Passo 1

O enunciado pede a anti-transformada de Laplace da função
F(s)=e^-7sl(3ss^2-25+e^2s-e^-2sr)
O conteúdo que vamos usar é o teorema de deslocamento no tempo (time-shift) e as transformadas inversas conhecidas de ss^2-a^2 (que gera cosh(at)) e de e^-as (que gera de<a(t-a)).

Passo 2

Primeiro, distribuímos e^-7s sobre cada termo dentro do parêntese:
F(s) = e^-7s,3ss^2-25 +e^-7s,e^2s -e^-7s,e^-2s
Simplificando os expoentes temos
F(s) = 3ss^2-25,e^-7s +e^-5s -e^-9s

Passo 3

Para o primeiro termo usamos duas coisas:
1. L^-1ltfrac3ss^2-25r=3cosh(5t).
2. O teorema de deslocamento no tempo diz
L^-1e^-asG(s)=u(t-a),g(t-a),
onde g(t)=L^-1G(s).
Aplicando com a=7 e g(t)=3cosh(5t), obtemos
L^-1ltfrac3ss^2-25e^-7sr =3coshl(5(t-7)r),u(t-7)

Passo 4

Para os outros dois termos usamos diretamente
L^-1e^-as=de<a(t-a)
Logo,
L^-1e^-5s=de<a(t-5), L^-1e^-9s=de<a(t-9),
e como havia sinal negativo no terceiro termo, fica -de<a(t-9).

Resposta

f(t) =3coshl(5(t-7)r),u(t-7) +de<a(t-5) -de<a(t-9)

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