Determine a transformada de Laplace da função a seguir.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de
O conteúdo envolvido é transformada de Laplace, usando linearidade, o teorema do deslocamento no tempo (segunda forma) e a propriedade da função delta de Dirac.
Passo 2
Separamos
onde
Pela linearidade,
Passo 3
Para a parte impulsiva usamos
logo
Passo 4
Para
aplicamos a mudança de variável
válida quando
. Então
Assim
Passo 5
Expandindo
:
Passo 6
Calculamos a transformada de
(para
):
Usando
,
e
, obtemos
Passo 7
Pelo teorema do deslocamento no tempo,
Portanto
Somando as duas partes: