Determine a anti-transformada de Laplace da função a seguir.
D(s)=e^-3 ss^2+4+1

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
D(s)=e^-3ss^2+4+1
Vamos usar dois fatos principais da transformada de Laplace:
1. L^-11=de<a(t).
2. Se Lf(t)=F(s) então
L^-1e^-asF(s)=f(t-a),u(t-a),
onde u(t) é a função de Heaviside.

Passo 2

Separamos
D(s)=underbracee^-3ss^2+4D1(s) ;+; underbrace1D2(s)
Para D2(s)=1, temos imediatamente
f2(t)=L^-11=de<a(t)

Passo 3

Agora olhamos para
D1(s)=e^-3ss^2+4
Primeiro, sem o fator e^-3s, sabemos que
L^-1l1s^2+4r =12,sin(2t),u(t)
Pelo teorema do deslocamento no tempo,
f1(t)=L^-1D1(s) =12,sinl(2(t-3)r),u(t-3)

Passo 4

A solução completa é a soma das partes:
f(t)=f1(t)+f2(t) =12,sinl(2(t-3)r),u(t-3);+;de<a(t)

Resposta

f(t)=12,sinl(2(t-3)r),u(t-3);+;de<a(t)

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