Determine a anti-transformada de Laplace da função a seguir.
C(s)=3 e^-2 ss^3+4 e^-ss^4

Passo 1

O enunciado pede a anti-transformada de Laplace de
C(s)=3,e^-2ss^3+4,e^-ss^4
O conteúdo que vamos usar é:
  1. a propriedade de desfase no tempo
    Lf(t-a)u(t-a)(s)=e^-asF(s), e
  2. a transformada de t^n, que é
    Lt^n(s)=n!s^n+1.

Passo 2

Para inverter cada termo, reconhecemos em cada fração uma forma
e^-asn!s^n+1. No inverso, isso vira
1n!(t-a)^n u(t-a) vezes o fator numérico que ficar.

Passo 3

Olhemos o primeiro termo:
3,e^-2ss^3.
Aqui a=2 e n+1=3, logo n=2 e n!=2.
Assim a anti-transformada é
f1(t) =3;(t-2)^22!;u(t-2)

Passo 4

Simplificando 2! = 2,
f1(t)=32,(t-2)^2,u(t-2)

Passo 5

Agora o segundo termo:
4,e^-ss^4.
Aqui a=1 e n+1=4, logo n=3 e n!=6.
Logo
f2(t) =4;(t-1)^33!;u(t-1) =4;(t-1)^36;u(t-1) =23,(t-1)^3,u(t-1)

Passo 6

A anti-transformada total é a soma f1(t)+f2(t).

Resposta

f(t) =32,(t-2)^2,u(t-2) +23,(t-1)^3,u(t-1)

Exercícios relacionados