Determine a anti-transformada de Laplace da função a seguir.
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
O conteúdo principal aqui é aplicar o teorema do deslocamento no tempo (segunda propriedade de translação) e, antes disso, usar frações parciais para inverter uma parte sem o fator de atraso.
Passo 2
Observamos que há um fator
. Pelo teorema do deslocamento no tempo, se
então
onde
e
é a função de Heaviside.
Passo 3
Extraímos
Fazendo frações parciais:
Comparando coeficientes, obtemos
e
. Logo,
Passo 4
Aplicando o deslocamento no tempo com
: