Usando transformada de Laplace, resolva a equação diferencial para determinar a função
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
com condição inicial
, usando transformada de Laplace.
O conteúdo principal envolve:
– Propriedade da transformada de ,
– Transformada da função delta deslocada,
– Teorema do deslocamento em para inverter a transformada com fator
.
O conteúdo principal envolve:
– Propriedade da transformada de
– Transformada da função delta deslocada,
– Teorema do deslocamento em
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados da equação. Pela linearidade e pelas fórmulas
e
obtemos
Passo 3
Reagrupando os termos em
, temos
logo
Passo 4
Invertemos cada parcela separadamente. Sabendo que
e, pelo teorema do deslocamento no domínio do tempo,
onde
é a função de Heaviside deslocada.