Determine quais das aplicações abaixo são transformações lineares. Justifique a sua resposta.
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Passo 1
O enunciado pede para verificar se a aplicação
T₁:ℝ²→ℝ², dada por
T₁:ℝ²→ℝ², dada por
é uma transformação linear. O conteúdo é Transformações Lineares: vamos usar a definição que exige verificar aditividade (T(u+v)=T(u)+T(v)) e homogeneidade (T(cu)=cT(u)).
Passo 2
Verificar aditividade: sejam u=(x₁,y₁) e v=(x₂,y₂). Então
Reescrevendo,
Passo 3
Verificar homogeneidade: seja c∈ℝ e u=(x,y). Então
Resposta
A aplicação T₁ satisfaz aditividade e homogeneidade, logo é uma transformação linear.