Determine, caso exista, o ponto de interseção entre a reta e plano dados abaixo:
& r:lx=5+t y=2 t z=1+4 t e & M: 2 x-3 y+z=2

Passo 1

O enunciado pede o ponto de interseção, se existir, entre a reta r:,x=5+t,;y=2t,;z=1+4t e o plano M:,2x-3y+z=2. O conteúdo aqui é interseção de reta com plano usando substituição dos paramêtros da reta na equação do plano.

Passo 2

Substituímos as coordenadas da reta na equação do plano para obter uma equação em t:
2(5+t)-3(2t)+(1+4t)=2

Passo 3

Resolvendo a equação em t temos:
10+2t-6t+1+4t=2
11+0,t=2

Passo 4

Isso leva a 11=2, uma contradição, ou seja, não existe valor de t que satisfaça a equação.
Como não há solução para t, concluímos que a reta é paralela ao plano e não há ponto de interseção.

Resposta

Não existe ponto de interseção entre a reta e o plano.

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