Determine, caso exista, o ponto de interseção entre a reta e plano dados abaixo:
Passo 1
O enunciado pede o ponto de interseção, se existir, entre a reta r:,x=5+t,;y=2t,;z=1+4t e o plano M:,2x-3y+z=2. O conteúdo aqui é interseção de reta com plano usando substituição dos paramêtros da reta na equação do plano.
Passo 2
Substituímos as coordenadas da reta na equação do plano para obter uma equação em t:
2(5+t)-3(2t)+(1+4t)=2
Passo 3
Resolvendo a equação em t temos:
10+2t-6t+1+4t=2
11+0,t=2
Passo 4
Isso leva a 11=2, uma contradição, ou seja, não existe valor de t que satisfaça a equação.
Como não há solução para t, concluímos que a reta é paralela ao plano e não há ponto de interseção.
Resposta
Não existe ponto de interseção entre a reta e o plano.