Determine se as aplicações seguintes são ou não lineares.
Passo 1
O enunciado define a aplicação
onde
é o espaço dos polinômios de grau no máximo
. O objetivo é verificar se
satisfaz a definição de aplicação linear.
Passo 2
Uma aplicação
entre espaços vetoriais é linear se, para quaisquer vetores
e quaisquer escalares
, vale
Passo 3
Seja
e
. Então
Isso mostra que
preserva combinações lineares.
Resposta
A aplicação
é linear.