Seja
linear. Mostrar que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para toda transformação linear
e quaisquer vetores
, vale
O conteúdo usado aqui é a definição de linearidade, que diz que para todo
e todo escalar
temos
Passo 2
Em qualquer espaço vetorial definimos subtração como soma do inverso aditivo. Ou seja,
Passo 3
Aplicamos
a essa igualdade:
Pela propriedade aditiva de
, temos
Passo 4
Agora usamos a homogeneidade de
no segundo termo:
Logo
Passo 5
Reconhecendo que adicionar
é subtrair
, concluímos
que era o que queríamos demonstrar.