Seja
dada por
.
Prove que
é linear.
Prove que
Passo 1
O enunciado define
Queremos mostrar que
é linear, ou seja, que para quaisquer vetores
e escalar
vale
-
(aditividade), -
(homogeneidade).
Passo 2
Sejam
e
. Então
e, aplicando
,
Por outro lado,
Como
, segue
Passo 3
Seja
e
. Então
e
Passo 4
Como
preserva soma de vetores e multiplicação por escalar, concluímos que
é uma transformação linear.