Seja
, verificar se é linear.
Passo 1
O enunciado nos dá a transformação
definida por
O conteúdo aqui é verificar se
é uma transformação linear, ou seja, se ela preserva soma de vetores e multiplicação por escalar.
Passo 2
Uma aplicação
é linear se, para todo
e todo escalar
, valem
Um teste rápido é checar se
envia o vetor nulo em nulo, pois toda transformação linear satisfaz
Passo 3
Calculemos
Como
, concluímos que
não satisfaz uma das propriedades essenciais de linearidade.
Resposta
A transformação
não é linear.