Seja T: R^2 R^2, T(x, y)=(x+2, y+3), verificar se é linear.

Passo 1

O enunciado nos dá a transformação Tcolon R^2 to R^2 definida por
T(x,y) = (x+2,;y+3)
O conteúdo aqui é verificar se T é uma transformação linear, ou seja, se ela preserva soma de vetores e multiplicação por escalar.

Passo 2

Uma aplicação T é linear se, para todo u,vinR^2 e todo escalar c, valem
T(u + v) ;=; T(u) + T(v) e T(c,u) ;=; c,T(u)
Um teste rápido é checar se T envia o vetor nulo em nulo, pois toda transformação linear satisfaz
T(0) = 0

Passo 3

Calculemos
T(0,0) = (0+2,;0+3) = (2,3)neq(0,0)
Como T(0)neq0, concluímos que T não satisfaz uma das propriedades essenciais de linearidade.

Resposta

A transformação T(x,y) = (x+2,y+3) não é linear.

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