) Determine uma aproximação para
com erro inferior a
.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
com erro menor que
. O conteúdo aqui é encontrar raízes de funções (no caso de
) usando o método de Newton–Raphson.
Passo 2
Para aplicar o método de Newton, definimos a função
e sua derivada
. A fórmula de iteração é
Passo 3
Escolhemos um palpite inicial razoável, por exemplo
. Então calculamos:
Passo 4
Em seguida, iteramos mais uma vez:
Passo 5
Agora verificamos o erro aproximado. Como
, temos
Portanto, atingimos a precisão desejada.
Resposta
3.6056