Determine uma aproximação para o zero da função com erro inferior a 10^{-2}
h(x)=x{4}+x{2}-x-18.
h(x)=x{4}+x{2}-x-18.
Passo 1
O enunciado pede uma aproximação de uma raiz de
com erro inferior a
. Como não precisamos de fórmula fechada, mas só garantir um limite de erro, o método da bisseção é adequado: ele assegura que a raiz está num intervalo cujo comprimento podemos tornar arbitrariamente pequeno.
Passo 2
Primeiro, identificamos um intervalo
em que
e
tenham sinais opostos, garantindo existência de raiz por Bolzano.
Calculamos
Calculamos
Logo, existe pelo menos uma raiz em
.
Passo 3
Aplicamos o método da bisseção sucessivamente, até obter um sub-intervalo de comprimento menor que
(metade do qual é
, nosso erro máximo permitido).
-
: Nova faixa:, largura . -
: Nova faixa:, largura . -
: Nova faixa:, largura . -
: Nova faixa:, largura .
Passo 4
Continuamos até atingir largura
:
-
: Nova faixa:, largura . -
: Nova faixa:, largura . -
: Nova faixa:, largura .
Metade dessa largura é
, logo qualquer ponto do intervalo tem erro inferior a
.
Resposta
Uma boa aproximação é o ponto médio
que, arredondado com duas casas decimais, dá
com erro inferior a
.