Questão ( 0,4 ponto): Os ambientalistas estimam que em certa cidade a concentração média diária de monóxido de carbono no ar será
partes por milhão quando a cidade tiver uma população de
mil de habitantes. Um estudo demográfico indica que a população da cidade dentro de
anos será
mil habitantes.
a) Determine a concentração média de monóxido de carbono no ar em função do tempo.
b) Daqui a quanto tempo a concentração de monóxido de carbono atingirá o valor de 6,8 parte por milhão?
a) Determine a concentração média de monóxido de carbono no ar em função do tempo.
b) Daqui a quanto tempo a concentração de monóxido de carbono atingirá o valor de 6,8 parte por milhão?
Passo 1
O enunciado dá duas funções: a concentração média de CO em função da população
(e a população está em milhares de habitantes, a concentração em ppm) e o crescimento populacional
(com
em anos). Pede-se:
a) obter em função de
(isto é, fazer a composição
);
b) achar quando atinge
ppm.
a) obter
b) achar quando
Passo 2
Para encontrar
em função do tempo, substituímos
por
em
:
Agora é só simplificar:
então
Passo 3
Queremos
tal que
. Montamos a equação
Subtraindo 6 de ambos os lados:
Dividindo por
:
Resposta
a)
ppm.
b) ppm em
anos.
b)