Encontre o raio de convergência das séries de potências e seu intervalo de convergência.
Passo 1
O enunciado pede o raio de convergência e o intervalo de convergência da série de potências
O conteúdo é teste de convergência de séries de potências e vamos usar o teste da razão para encontrar o raio de convergência.
Passo 2
Denotando o termo geral por
avaliamos o quociente absoluto entre termos consecutivos:
Passo 3
Aplicando o limite do teste da razão:
Como esse limite é menor que
1 para todo
xinR , a série converge para qualquer valor de
x .
Passo 4
Do teste da razão, o raio de convergência
R é dado por
Passo 5
Como o raio é infinito, o intervalo de convergência é
Resposta
Raio de convergência:
R = infty .
Intervalo de convergência:(-infty,infty) .
Intervalo de convergência: