Determine uma aproximação para o zero da função com erro inferior a 10^{-2}
g(x)=x
\cdot \ln (x)-2;
g(x)=x
\cdot \ln (x)-2;
Passo 1
O enunciado pede para determinar uma aproximação para o zero da função
com erro inferior a
. Vamos usar o método da bisseção, que é um procedimento numérico para encontrar raízes de funções contínuas em que controlamos a precisão pela largura do intervalo.
Passo 2
Precisamos de um intervalo
em que
e
tenham sinais opostos. Calculando
vemos que em
a função muda de sinal, logo contém pelo menos uma raiz.
Passo 3
No método da bisseção, a cada iteração escolhemos o ponto médio
e avaliamos
. Se
tiver o mesmo sinal que
, substituímos
por
; caso contrário, substituímos
por
. O erro após
iterações satisfaz
Para garantir erro absoluto menor que
, basta ter
Passo 4
Aplicando
iterações começando com
:
- Iteração
: , novo intervalo . - Iteração
: , . - Iteração
: , . - Iteração
: , . - Iteração
: , . - Iteração
: , .
Após
iterações temos
logo o erro máximo na raiz é
. A melhor aproximação é o ponto médio final
Resposta
Uma aproximação para a raiz de
com erro inferior a
é