Situação 5: Derivada do Logaritmo

f(x)= logaritmo de x na base a.
Derivada: f^prime(x)=1 dividido por ( x vezes ln (a) ).

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=loga(x). O conteúdo é a derivada de funções logarítmicas e vamos usar a mudança de base e a regra de derivação do logaritmo natural.

Passo 2

Usamos a mudança de base para escrever
f(x)=loga(x)=ln(x)ln(a),
onde ln(a) é uma constante em relação a x.

Passo 3

Como ln(a) é constante, aplicamos a regra do produto constante:
f'(x)=1ln(a)cdotddxl[ln(x)r] =1ln(a)cdot1x =1x,ln(a)

Resposta

A derivada é
f'(x)=1x,ln(a)

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