Determine um arco trigonométrico, medido em graus entre 0^{\circ} e 360^{\circ}, que coincida com cada um destes arcos.
1704^{\circ}
1704-4-360=284

Passo 1

O que o enunciado pede: encontrar um arco, medido em graus, que esteja entre 0^{\circ} e 360^{\circ} e que coincida (tenha o mesmo lado terminal) com o arco dado \,1704^{\circ}.
Informações fornecidas: o único dado numérico é o ângulo \,1704^{\circ}.

Passo 2

Conceito importante (aula rápida e prática): dois ângulos são coterminais (ou coincidem) quando diferem por um múltiplo inteiro de 360^{\circ}, porque uma volta completa corresponde a 360^{\circ}. Isso significa que, se \theta é um ângulo qualquer, então todos os ângulos da forma
\theta + k\cdot 360^{\circ}
com k\in\mathbb{Z} são coterminais a \theta. Para reduzir um ângulo grande para o intervalo entre 0^{\circ} e 360^{\circ} normalmente subtrai-se (ou soma-se, se for negativo) cópias de 360^{\circ} até ficar no intervalo desejado — ou, de forma mais direta, calcula-se o resto da divisão por 360^{\circ}.

Passo 3

Aplicando a ideia: vamos subtrair sucessivamente 360^{\circ} de \,1704^{\circ} até ficar no intervalo [0^{\circ},360^{\circ}).
Primeira subtração:
1704^{\circ}-360^{\circ}=1344^{\circ}.
Segunda subtração:
1344^{\circ}-360^{\circ}=984^{\circ}.
Terceira subtração:
984^{\circ}-360^{\circ}=624^{\circ}.
Quarta subtração:
624^{\circ}-360^{\circ}=264^{\circ}.
Agora \,264^{\circ} está entre 0^{\circ} e 360^{\circ}, então pare.

Passo 4

Verificação por divisão inteira (ou resto): escrevendo \,1704 como múltiplo de 360 mais resto,
1704 = 360\cdot 4 + 264,
pois 360\cdot 4 = 1440 e 1704-1440=264. O resto \,264^{\circ} é exatamente o representante no intervalo pedido. Isso confirma o resultado obtido por subtrações sucessivas.

Passo 5

Interpretação final e dica para a prova: qualquer ângulo \theta pode ser reduzido ao intervalo [0^{\circ},360^{\circ}) calculando-se \theta \bmod 360^{\circ} (o resto da divisão por 360^{\circ}). Na prova, se não quiser fazer muitas subtrações, veja quantas vezes 360^{\circ} cabe no ângulo (a parte inteira da divisão) e subtraia esse produto de 360^{\circ}.

Resposta

264^{\circ}

Exercícios relacionados