Determine um arco trigonométrico, medido em graus entre
e
, que coincida com cada um destes arcos.
Passo 1
O que o enunciado pede: encontrar um arco, medido em graus, que esteja entre
e
e que coincida (tenha o mesmo lado terminal) com o arco dado
.
Informações fornecidas: o único dado numérico é o ângulo .
Informações fornecidas: o único dado numérico é o ângulo
Passo 2
Conceito importante (aula rápida e prática): dois ângulos são coterminais (ou coincidem) quando diferem por um múltiplo inteiro de
, porque uma volta completa corresponde a
. Isso significa que, se
é um ângulo qualquer, então todos os ângulos da forma
com
são coterminais a
. Para reduzir um ângulo grande para o intervalo entre
e
normalmente subtrai-se (ou soma-se, se for negativo) cópias de
até ficar no intervalo desejado — ou, de forma mais direta, calcula-se o resto da divisão por
.
Passo 3
Aplicando a ideia: vamos subtrair sucessivamente
de
até ficar no intervalo
.
Primeira subtração:
Segunda subtração:
Terceira subtração:
Quarta subtração:
Agora
está entre
e
, então pare.
Passo 4
Verificação por divisão inteira (ou resto): escrevendo
como múltiplo de
mais resto,
pois
e
. O resto
é exatamente o representante no intervalo pedido. Isso confirma o resultado obtido por subtrações sucessivas.
Passo 5
Interpretação final e dica para a prova: qualquer ângulo
pode ser reduzido ao intervalo
calculando-se
(o resto da divisão por
). Na prova, se não quiser fazer muitas subtrações, veja quantas vezes
cabe no ângulo (a parte inteira da divisão) e subtraia esse produto de
.