Determine um arco trigonométrico, medido em graus entre
e
, que coincida com cada um destes arcos.
Passo 1
O enunciado dá um arco igual a
e pede que eu determine um arco trigonométrico, medido em graus entre
e
, que coincida com esse arco.
Informações relevantes:
Informações relevantes:
- Arco dado:
. - Intervalo desejado:
(ou seja, ângulos maiores ou iguais a e menores que ).
O que se pede: encontrar um ângulo dentro desse intervalo que tenha a mesma posição final (mesma semi-reta) que.
Passo 2
Conceito importante (explicado passo a passo): dois arcos “coincidem” quando têm a mesma semi-reta terminal no círculo trigonométrico. Isso acontece exatamente quando os dois ângulos diferem por um múltiplo inteiro de
. Em fórmula:
onde:
-
é o ângulo dado (aqui ); -
é um número inteiro (positivo, negativo ou zero); -
é um ângulo coterminal (que coincide) com .
Explicando as variáveis: adicionarequivale a dar uma volta completa no sentido anti-horário; subtrair é dar uma volta completa no sentido horário. Para obter um representante no intervalo normalmente escolhe-se para que fique nesse intervalo.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao caso
. Vou procurar um
tal que
caia no intervalo
.
- Se eu escolher
, obtenho
Agora faço a conta simples:
. Logo
.
Passo 4
Verificação e interpretação geométrica (para você entender na prova): a diferença entre
e
é
ou seja, são exatamente uma volta inteira de diferença, portanto têm a mesma semi-reta terminal — coincidem. Geometricamente,
é rodar
no sentido horário a partir do eixo positivo
;
é rodar
no sentido anti-horário, que deixa a mesma direção final. Além disso,
está no intervalo pedido
.
Passo 5
Dica prática rápida para a prova: se o ângulo for negativo, some
até ficar positivo; se for maior ou igual a
, subtraia
até cair no intervalo. Outra forma curta é usar resto (módulo): o representante em
é o valor de
módulo
. Para
, isso dá
.