Determine um arco trigonométrico, medido em graus entre
e
, que coincida com cada um destes arcos.
Passo 1
O enunciado dá o arco
(medido em radianos) e pede: determinar um arco trigonométrico, medido em graus e com valor entre
e
, que coincida com esse arco. Informações relevantes fornecidas:
- Arco dado:
. - Intervalo desejado para a resposta: entre
e (inclusive das extremidades conforme convencionado). - Lembrete prático que será útil:
rad equivale a .
Passo 2
Explicar a ideia-chave (didática): dois arcos coincidem quando diferem por um múltiplo inteiro de
radianos, ou equivalentemente por um múltiplo de
. Portanto, posso converter o arco dado para graus e depois subtrair
quantas vezes for necessário para ficar no intervalo pedido.
Passo 3
Converter
de radianos para graus usando a relação
. Assim:
Passo 4
Calcular a conversão explicitamente. Primeiro simplifico
:
Logo
Passo 5
Continuo a conta:
Portanto o arco dado é equivalente a
.
Passo 6
Reduzir
ao intervalo
subtraindo múltiplos de
. Faço isso passo a passo:
ainda maior que
, então subtraio mais uma vez:
Agora
está no intervalo pedido.
Passo 7
Interpretação final (didática rápida):
e
são arcos coterminais — ou seja, têm a mesma posição terminal no círculo trigonométrico porque diferem por
(no caso aqui diferem por
).