Determine um arco trigonométrico, medido em graus entre 0^{\circ} e 360^{\circ}, que coincida com cada um destes arcos.
\frac{17 \pi}{4}

Passo 1

O enunciado dá o arco \dfrac{17\pi}{4} (medido em radianos) e pede: determinar um arco trigonométrico, medido em graus e com valor entre 0^\circ e 360^\circ, que coincida com esse arco. Informações relevantes fornecidas:
  • Arco dado: \dfrac{17\pi}{4}.
  • Intervalo desejado para a resposta: entre 0^\circ e 360^\circ (inclusive das extremidades conforme convencionado).
  • Lembrete prático que será útil: \pi rad equivale a 180^\circ.

Passo 2

Explicar a ideia-chave (didática): dois arcos coincidem quando diferem por um múltiplo inteiro de 2\pi radianos, ou equivalentemente por um múltiplo de 360^\circ. Portanto, posso converter o arco dado para graus e depois subtrair 360^\circ quantas vezes for necessário para ficar no intervalo pedido.

Passo 3

Converter \dfrac{17\pi}{4} de radianos para graus usando a relação \pi\\ \text{rad}=180^\circ. Assim:
\dfrac{17\pi}{4} = \dfrac{17}{4}\cdot 180^\circ.

Passo 4

Calcular a conversão explicitamente. Primeiro simplifico 180^\circ/4:
\dfrac{180^\circ}{4}=45^\circ.
Logo
\dfrac{17\pi}{4}=17\cdot 45^\circ.

Passo 5

Continuo a conta:
17\cdot 45^\circ = 765^\circ.
Portanto o arco dado é equivalente a 765^\circ.

Passo 6

Reduzir 765^\circ ao intervalo [0^\circ,360^\circ] subtraindo múltiplos de 360^\circ. Faço isso passo a passo:
765^\circ-360^\circ=405^\circ,
ainda maior que 360^\circ, então subtraio mais uma vez:
405^\circ-360^\circ=45^\circ.
Agora 45^\circ está no intervalo pedido.

Passo 7

Interpretação final (didática rápida): 45^\circ e \dfrac{17\pi}{4} são arcos coterminais — ou seja, têm a mesma posição terminal no círculo trigonométrico porque diferem por 2\cdot 360^\circ (no caso aqui diferem por 720^\circ).

Resposta

45^\circ

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