Faça o que se pede:
Encontre o centro e raio da esfera
x^2+y^2+z^2-3 x-8 y-7 z=632

Passo 1

O exercício nos dá a equação geral de uma esfera e pede para achar seu centro e raio. Vamos usar o método de completar quadrados para reescrever a equação na forma
(x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2=r^2
e identificar daí (x0,y0,z0) e r.

Passo 2

Agrupamos os termos quadráticos e lineares de cada variável:
(x^2-3x)+(y^2-8y)+(z^2-7z)=632

Passo 3

Para cada grupo, completamos o quadrado adicionando e subtraindo o termo adequado.
Para x^2-3x, o termo é (3/2)^2=9/4.
Para y^2-8y, o termo é 4^2=16.
Para z^2-7z, o termo é (7/2)^2=49/4.
Adicionamos esses valores em ambos os lados da equação:
(x^2-3x+9/4)+(y^2-8y+16)+(z^2-7z+49/4)=632+9/4+16+49/4

Passo 4

No lado esquerdo cada grupo vira um quadrado perfeito e no direito somamos as frações:
(x-3/2)^2+(y-4)^2+(z-7/2)^2=632+94+16+494
Calculando o lado direito:
632=1264, 126+9+494=1844=46, 46+16=62
Logo temos
(x-3/2)^2+(y-4)^2+(z-7/2)^2=62

Passo 5

Da forma padrão, o centro é (x0,y0,z0)=(3/2,4,7/2) e o raio é r=raiz62.

Resposta

Centro = l(tfrac32,4,tfrac72r), Raio = raiz62

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