Faça o que se pede:
Encontre o centro e raio da esfera
Encontre o centro e raio da esfera
Passo 1
O exercício nos dá a equação geral de uma esfera e pede para achar seu centro e raio. Vamos usar o método de completar quadrados para reescrever a equação na forma
e identificar daí
Passo 2
Agrupamos os termos quadráticos e lineares de cada variável:
Passo 3
Para cada grupo, completamos o quadrado adicionando e subtraindo o termo adequado.
Para , o termo é
.
Para , o termo é
.
Para , o termo é
.
Adicionamos esses valores em ambos os lados da equação:
Para
Para
Para
Adicionamos esses valores em ambos os lados da equação:
Passo 4
No lado esquerdo cada grupo vira um quadrado perfeito e no direito somamos as frações:
Calculando o lado direito:
Logo temos
Passo 5
Da forma padrão, o centro é
e o raio é
.
Resposta
Centro =
, Raio =