Determine a área do conjunto dado.
é região limitada pelas curvas
e
;
Passo 1
O enunciado pede a área da região
limitada pelas curvas
,
,
,
e
. Vamos usar integração em
para encontrar a área, traduzindo as fronteiras em condições sobre
para cada
.
Passo 2
Para um
fixo em
,
deve satisfazer simultaneamente
-
, -
, -
(região à esquerda da parábola).
A condiçãoé automaticamente verdadeira quando , e força quando .
Passo 3
Dividimos a integral em dois pedaços:
- Para
, a condição é sempre respeitada, então
Passo 4
- Para
, precisamos de e . Isso gera dois intervalos de : de a e de a . Assim
Calculando cada parte:
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Passo 5
Somando as duas partes, a área total é