Determine a área interior a
e exterior a
.
e r
Passo 1
O enunciado pede a área da região que fica por dentro de
e por fora de
, onde estamos trabalhando com coordenadas polares. O conteúdo principal aqui é o cálculo de área em coordenadas polares, usando a fórmula
.
Passo 2
Precisamos encontrar os valores de
em que as duas curvas se cruzam, pois só nessa faixa faz sentido ter
. Igualando as funções:
Portanto, as interseções ocorrem em
.
Passo 3
Montamos a integral de área considerando
como curva externa e
como interna, para
de
a
:
Passo 4
Expandindo os quadrados:
Logo o integrando é
Passo 5
Para integrar, use
. Assim o integrando vira
Passo 6
Agora calculamos a integral:
As primitivas são
Passo 7
Avaliando de
a
e multiplicando por
chega-se a