Determine a área lateral e a área total de uma pirâmide triangular regular de 7 cm de apótema, sendo 2 cm o raio do círculo circunscrito à base.
Passo 1
O enunciado dá uma pirâmide triangular regular com apótema lateral
cm e raio do círculo circunscrito à base
cm. Precisamos calcular a área lateral
e a área total
. Para isso usaremos:
– a relação do raio circunscrito de um triângulo equilátero,
– a fórmula da área lateral de pirâmide regular ,
– a fórmula da área de um triângulo equilátero .
– a relação do raio circunscrito de um triângulo equilátero,
– a fórmula da área lateral de pirâmide regular
– a fórmula da área de um triângulo equilátero
Passo 2
Em um triângulo equilátero de lado
, o raio do círculo circunscrito satisfaz
Logo
Passo 3
O perímetro da base, que é um triângulo de lado
, é
Passo 4
A área lateral da pirâmide regular é
logo
Passo 5
A área da base, que é um triângulo equilátero de lado
, é
logo
Passo 6
A área total da pirâmide é a soma da área lateral com a área da base:
portanto
Resposta
Área lateral:
Área total:
Área total: