Determine que tipo de cônica está sendo descrita pela equação em cada um dos casos abaixo.
x^2-2 y=0

Passo 1

O enunciado pede para identificar o tipo de cônica dada pela equação
x^2 - 2y = 0
O conteúdo utilizado será a forma geral das cônicas
Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0
e o discriminante De<a = B^2 - 4AC para classificá-las.

Passo 2

Escrevendo
x^2-2y=0
na forma Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0, obtemos
A = 1, B = 0, C = 0, D = 0, E = -2, F = 0

Passo 3

Calculamos o discriminante
De<a = B^2 - 4AC = 0^2 - 4cdot1cdot0 = 0
Como De<a = 0, a cônica é uma parábola.

Passo 4

Para visualizar a abertura, isolamos y:
2y = x^2 Longrightarrow y = 12x^2
Isso mostra uma parábola com eixo paralelo ao eixo y e abertura para cima.

Resposta

Parábola.

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