O volume de um paralelepípedo retângulo é
. Uma de suas arestas mede 5 dm e a razão entre as outras duas é
. Determine a área total desse paralelepípedo.
Passo 1
O enunciado nos dá o volume de um paralelepípedo retângulo igual a
, sendo que uma de suas arestas mede
e a razão entre as outras duas arestas é
. Vamos usar a fórmula do volume de um paralelepípedo retângulo e a fórmula da área total para determinar a resposta.
Passo 2
Denotemos por
,
e
as três arestas do paralelepípedo, com
e
Da razão segue
Passo 3
A fórmula do volume é
Substituindo
e
em
obtemos
Passo 4
Usando
na expressão de
, temos
Portanto, as arestas medem
,
e
decímetros.
Passo 5
A área total
de um paralelepípedo retângulo de arestas
,
e
é
Substituindo
,
e
, vem
logo
Resposta
A área total do paralelepípedo é
.