- Determine a área do losango formado pelos vértices da elipse
.
Passo 1
O enunciado pede a área do losango cujos vértices são os quatro vértices da elipse
. O conteúdo é geometria analítica de elipses e uso da fórmula da área de um losango em função das diagonais.
Passo 2
Para a elipse
, os semi-eixos são
(eixo x) e
(eixo y). Assim os vértices são
e
.
Os vértices formam um losango cujas diagonais correspondem às distâncias entre vértices opostos na horizontal e na vertical. Essas diagonais têm comprimentos: e
.
Os vértices formam um losango cujas diagonais correspondem às distâncias entre vértices opostos na horizontal e na vertical. Essas diagonais têm comprimentos:
Passo 3
A área de um losango em função de suas diagonais
e
é dada por
Substituindo
e
obtemos:
.
Resposta
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