1. Determine a área do losango formado pelos vértices da elipse x^216+y^29=1.

Passo 1

O enunciado pede a área do losango cujos vértices são os quatro vértices da elipse x^216+y^29=1. O conteúdo é geometria analítica de elipses e uso da fórmula da área de um losango em função das diagonais.

Passo 2

Para a elipse x^216+y^29=1, os semi-eixos são a=4 (eixo x) e b=3 (eixo y). Assim os vértices são (pm4,0) e (0,pm3).
Os vértices formam um losango cujas diagonais correspondem às distâncias entre vértices opostos na horizontal e na vertical. Essas diagonais têm comprimentos: d1=2a=8 e d2=2b=6.

Passo 3

A área de um losango em função de suas diagonais d1 e d2 é dada por
Área = d1,d22Á
Substituindo d1=8 e d2=6 obtemos: Área=8times62=24Á.

Resposta

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