Obtenha uma equação vetorial para a reta
, contida no plano
e que é concorrente com as retas
Passo 1
O enunciado pede a equação vetorial da reta t que está contida no plano π: x−y+z=0 e que intersecta as retas r e s. Vamos usar a ideia de que, se t intersecta r e s e fica em π, basta achar os pontos A = r∩π e B = s∩π e, então, montar a reta que passa por A e B.
Passo 2
Primeiro, parametrizamos a reta r. Das equações x=y e x+y+2z=2, definimos x=y=t. Substituindo em x+y+2z=2, temos 2t+2z=2, logo z=1−t. Portanto
Passo 3
Para achar A=r∩π, substituímos (x,y,z) na equação de π: x−y+z=0. Isso dá t−t+(1−t)=0, ou seja 1−t=0 ⇒ t=1. Logo
Passo 4
Agora parametrizamos a reta s. Das equações y=0 e z=x+2, definimos x=u, y=0, z=u+2. Assim
Passo 5
Para achar B=s∩π, substituímos em π: u−0+(u+2)=0 ⇒ 2u+2=0 ⇒ u=−1. Logo
Passo 6
A reta t é a que passa por A e B. O vetor diretor é
Passo 7
Portanto a equação vetorial da reta t, usando parâmetro λ, é